Задание 8 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Пусть $$D$$ — множество корней уравнения $$\frac{x-7}{x^2-49}=0$$. Тогда $$D=\{\_\_\_\_\_\}$$.

Рассмотрим уравнение

$$\frac{x-7}{x^2-49}=0.$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\begin{cases} x-7=0,\\ x^2-49\ne 0. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем $$x=7.$$

Но при $$x=7$$ знаменатель равен

$$x^2-49=49-49=0,$$

то есть это значение не подходит.

Следовательно, корней у уравнения нет, и множество корней пусто:

$$D=\varnothing.$$

Ответ

$$D=\varnothing.$$