Задание 8 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 8. Пусть D — множество корней уравнения (x-7)/(x^2-49)=0. Тогда D={_____}.

Рассмотрим уравнение

$$\frac{x-7}{x^2-49}=0.$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x-7=0,$$

$$x^2-49\ne 0.$$

Из первого уравнения получаем:

$$x=7.$$

Проверим знаменатель:

$$7^2-49=49-49=0,$$

значит, при $$x=7$$ знаменатель обращается в нуль, и это значение не подходит.

Следовательно, корней у уравнения нет.

Значит, множество корней:

$$D=\varnothing.$$

Ответ

$$\varnothing$$