Задание 8 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Лодка прошла $$15\ \text{км}$$ против течения реки и вернулась обратно, потратив на обратный путь на $$30\ \text{мин}$$ меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна $$0{,}5\ \text{км/ч}$$.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость против течения равна $$x-0{,}5$$ км/ч, а по течению — $$x+0{,}5$$ км/ч.

Время движения против течения:

$$\frac{15}{x-0{,}5}$$

Время движения по течению:

$$\frac{15}{x+0{,}5}$$

По условию на обратный путь затрачено на $$30$$ мин меньше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{15}{x-0{,}5}-\frac{15}{x+0{,}5}=\frac{1}{2}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{15(x+0{,}5)-15(x-0{,}5)}{(x-0{,}5)(x+0{,}5)}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{15x+7{,}5-15x+7{,}5}{x^2-0{,}25}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{15}{x^2-0{,}25}=\frac{1}{2}$$

$$30=x^2-0{,}25$$

$$x^2=30{,}25$$

$$x=5{,}5$$ или $$x=-5{,}5$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=5{,}5$$ км/ч.

Ответ: $$5{,}5$$ км/ч.