Задание 8 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 8. Лодка прошла 15 км против течения реки и вернулась обратно, потратив на обратный путь на 30 мин меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 0,5 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 7-8 827

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $$x-0{,}5$$ км/ч, а по течению — $$x+0{,}5$$ км/ч.

Время движения против течения:

$$\frac{15}{x-0{,}5}$$

Время движения по течению:

$$\frac{15}{x+0{,}5}$$

По условию на обратный путь затрачено на $$30$$ мин меньше, то есть на $$\frac12$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{15}{x-0{,}5}-\frac{15}{x+0{,}5}=\frac12$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{15(x+0{,}5)-15(x-0{,}5)}{(x-0{,}5)(x+0{,}5)}=\frac12 $$

$$ \frac{15x+7{,}5-15x+7{,}5}{x^2-0{,}25}=\frac12 $$

$$ \frac{15}{x^2-0{,}25}=\frac12 $$

$$ 30=x^2-0{,}25 $$

$$ x^2=30{,}25 $$

$$ x=5{,}5 \quad \text{или} \quad x=-5{,}5 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=5{,}5$$ км/ч.

Ответ

$$5{,}5$$ км/ч.