Задание 8 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 8. Первому рабочему для выполнения производственного задания требуется на 2 ч больше, чем второму. Первый рабочий трудился 2 ч, а затем его сменил второй После того как второй рабочий отработал 3 ч, выяснилось, что выполнено 75 % задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-8 827

Подробный ответ

Пусть первый рабочий может выполнить всё задание за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x-2$$ ч.

За 2 ч первый рабочий выполнит $$\frac{2}{x}$$ части задания, а за 3 ч второй — $$\frac{3}{x-2}$$ части задания. По условию это составляет $$75\%=\frac{3}{4}$$ всего задания.

Составим уравнение:

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{4}$$

Умножим обе части на $$4x(x-2)$$:

$$8(x-2)+12x=3x(x-2)$$

$$8x-16+12x=3x^2-6x$$

$$3x^2-26x+16=0$$

Найдём корни:

$$D=26^2-4\cdot 3\cdot 16=676-192=484$$

$$\sqrt{D}=22$$

$$x_1=\frac{26-22}{6}=\frac{2}{3}$$

$$x_2=\frac{26+22}{6}=8$$

Значение $$x=\frac{2}{3}$$ не подходит, так как тогда $$x-2<0$$. Значит, $$x=8$$.