Задание 8 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Первому рабочему для выполнения производственного задания требуется на $$2\text{ ч}$$ больше, чем второму. Первый рабочий трудился $$2\text{ ч}$$, а затем его сменил второй. После того как второй рабочий отработал $$3\text{ ч}$$, выяснилось, что выполнено $$75\%$$ задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно?

Пусть первый рабочий может выполнить задание за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x-2$$ ч.

За 1 ч первый рабочий выполняет $$\frac{1}{x}$$ части задания, а второй — $$\frac{1}{x-2}$$ части задания.

Тогда за 2 ч первый выполнит $$\frac{2}{x}$$ части задания, а за 3 ч второй — $$\frac{3}{x-2}$$ части задания. По условию, всего выполнено $$75\%=\frac{3}{4}$$ задания, значит:

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{4}$$

Решим уравнение:

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{4} \\\\ 4(x-2)\cdot x\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{x-2}\right)=4(x-2)\cdot x\cdot \frac{3}{4} \\\\ 8(x-2)+12x=3x(x-2) \\\\ 8x-16+12x=3x^2-6x \\\\ 3x^2-26x+16=0$$

Найдём корни:

$$D=(-26)^2-4\cdot 3\cdot 16=676-192=484, \quad \sqrt{D}=22$$

$$x=\frac{26\pm 22}{6}$$

$$x_1=\frac{26-22}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{26+22}{6}=\frac{48}{6}=8$$

Так как $$x-2>0$$, то $$x>2$$. Поэтому значение $$x=\frac{2}{3}$$ не подходит.

Следовательно, первый рабочий может выполнить задание за $$8$$ ч, а второй — за $$8-2=6$$ ч.

Ответ: $$8$$ ч и $$6$$ ч.