Задание 8 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (4a^2-25)/(3a^2-10a+3)•(a-3)/(2a+5)+(1-16a)/(1-3a);
2) (c/(c+6)+1/(c-2)-8/(c^2+4c-12)) :(c^2+6c+5)/(c+6)

Подробный ответ

1) Разложим на множители и учтём, что $$1-3a=-(3a-1)$$:

$$ \frac{4a^2-25}{3a^2-10a+3}\cdot\frac{a-3}{2a+5}+\frac{1-16a}{1-3a} = \frac{(2a-5)(2a+5)}{(3a-1)(a-3)}\cdot\frac{a-3}{2a+5}+\frac{1-16a}{1-3a} $$
$$ = \frac{2a-5}{3a-1}+\frac{16a-1}{3a-1} = \frac{18a-6}{3a-1} = \frac{6(3a-1)}{3a-1} =6. $$

ОДЗ: $$3a^2-10a+3\ne 0$$, то есть $$a\ne 3$$ и $$a\ne \frac13$$.

2) Сначала разложим многочлены на множители:

$$ c^2+4c-12=(c+6)(c-2), \qquad c^2+6c+5=(c+5)(c+1). $$

Тогда

$$ \left(\frac{c}{c+6}+\frac{1}{c-2}-\frac{8}{c^2+4c-12}\right):\frac{c^2+6c+5}{c+6} = \left(\frac{c}{c+6}+\frac{1}{c-2}-\frac{8}{(c+6)(c-2)}\right)\cdot\frac{c+6}{(c+5)(c+1)}. $$

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{c(c-2)+(c+6)-8}{(c+6)(c-2)} = \frac{c^2-c-2}{(c+6)(c-2)} = \frac{(c-2)(c+1)}{(c+6)(c-2)}. $$

Тогда

$$ \frac{(c-2)(c+1)}{(c+6)(c-2)}\cdot\frac{c+6}{(c+5)(c+1)} = \frac{1}{c+5}. $$

ОДЗ: $$c\ne -6,\; c\ne 2,\; c\ne -5,\; c\ne -1.$$