Задание 8 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-25)^2+(x^2+2x-15)^2=0;
2) (x^2+4x-12)^2+(x^2+x-6)^2=0.

1) Рассмотрим уравнение

$$\left(x^2-25\right)^2+\left(x^2+2x-15\right)^2=0.$$

Каждое слагаемое в левой части неотрицательно, поэтому сумма равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:

$$ \begin{cases} \left(x^2-25\right)^2=0,\\ \left(x^2+2x-15\right)^2=0. \end{cases} $$

Отсюда

$$ \begin{cases} x^2-25=0,\\ x^2+2x-15=0. \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$x^2-25=0 \Rightarrow x^2=25 \Rightarrow x=-5 \text{ или } x=5.$$

Решим второе уравнение:

$$x^2+2x-15=0,$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-5,\quad x_2=3.$$

Общим корнем обоих уравнений является только $$x=-5.$$

2) Рассмотрим уравнение

$$\left(x^2+4x-12\right)^2+\left(x^2+x-6\right)^2=0.$$

Аналогично, сумма двух неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$ \begin{cases} x^2+4x-12=0,\\ x^2+x-6=0. \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$x^2+4x-12=0,$$

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64,$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-6,\quad x_2=2.$$

Решим второе уравнение:

$$x^2+x-6=0,$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25,$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-3,\quad x_2=2.$$

Общий корень обоих уравнений: $$x=2.$$

Ответ

1) $$x=-5$$; 2) $$x=2$$.