Задание 8 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a/(a-1); 2) 1/(a^2-a); 3) (a+2)/(a^2+a); 4) (a-4)/(a+1).

Разложим знаменатель на множители:

$$a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1).$$

Теперь приведём каждую дробь к знаменателю $$a^3-a$$.

1. $$\frac{a}{a-1}=\frac{a\cdot a(a+1)}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a^3+a^2}{a^3-a}.$$

2. $$\frac{1}{a^2-a}=\frac{1}{a(a-1)}=\frac{a+1}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{a^3-a}.$$

3. $$\frac{a+2}{a^2+a}=\frac{a+2}{a(a+1)}=\frac{(a+2)(a-1)}{a(a+1)(a-1)}=\frac{a^2+a-2}{a^3-a}.$$

4. $$\frac{a-4}{a+1}=\frac{a(a-4)(a-1)}{a(a+1)(a-1)}=\frac{a(a^2-5a+4)}{a^3-a}=\frac{a^3-5a^2+4a}{a^3-a}.$$

Ответ

1) $$\frac{a^3+a^2}{a^3-a}$$; 2) $$\frac{a+1}{a^3-a}$$; 3) $$\frac{a^2+a-2}{a^3-a}$$; 4) $$\frac{a^3-5a^2+4a}{a^3-a}$$.