Задание 8 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте данное квадратное уравнение в равносильное ему квадратное уравнение с целыми коэффициентами: 1) $$\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}=0$$; 2) $$0{,}2x^2+4x-0{,}6=0$$; 3) $$0{,}8x^2-\frac{1}{7}x+\frac{1}{5}=0$$.

Чтобы получить равносильное квадратное уравнение с целыми коэффициентами, умножим обе части каждого уравнения на наименьший общий знаменатель.

1. $$\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}=0$$

   НОК$$(3,6,4)=12$$, умножим обе части уравнения на $$12$$:

   $$\frac{1}{3}x^2\cdot 12-\frac{1}{6}x\cdot 12+\frac{1}{4}\cdot 12=0$$

   $$4x^2-2x+3=0$$

2. $$0{,}2x^2+4x-0{,}6=0$$

   Умножим обе части уравнения на $$5$$:

   $$0{,}2x^2\cdot 5+4x\cdot 5-0{,}6\cdot 5=0$$

   $$x^2+20x-3=0$$

3. $$0{,}8x^2-\frac{1}{7}x+\frac{1}{5}=0$$

   Преобразуем десятичную дробь:

   $$\frac{4}{5}x^2-\frac{1}{7}x+\frac{1}{5}=0$$

   НОК$$(5,7)=35$$, умножим обе части уравнения на $$35$$:

   $$\frac{4}{5}x^2\cdot 35-\frac{1}{7}x\cdot 35+\frac{1}{5}\cdot 35=0$$

   $$28x^2-5x+7=0$$

Ответ: $$4x^2-2x+3=0$$; $$x^2+20x-3=0$$; $$28x^2-5x+7=0$$.