Задание 7 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\sqrt{0{,}64p^2}$$, если $$p?0$$;
2. $$\sqrt{a^4b^6}$$, если $$b?0$$;
3. $$-\frac{1}{3}x\sqrt{0{,}09x^{10}y^{14}}$$, если $$x?0,\ y?0$$;
4. $$a^2\sqrt{a^{12}b^{35}}$$, если $$b?0$$;
5. $$4m^{13}\sqrt{\frac{n^2}{64m^{30}}}$$, если $$m?0,\ n?0$$;
6. $$\frac{4a^2b^{12}}{5c}\sqrt{\frac{225a^2c^8}{b^{22}}}$$, если $$a?0,\ b<0$$.

1) $$\sqrt{0{,}64p^2}=0{,}8|p|.$$

Так как $$p\le 0,$$ то $$|p|=-p.$$

Следовательно, $$\sqrt{0{,}64p^2}=-0{,}8p.$$

2) $$\sqrt{a^4b^6}=|a^2|\cdot|b^3|.$$

Так как $$a^2\ge 0,$$ то $$|a^2|=a^2.$$

Так как $$b\ge 0,$$ то $$|b^3|=b^3.$$

Следовательно, $$\sqrt{a^4b^6}=a^2b^3.$$

3) $$-\frac13x\sqrt{0{,}09x^{10}y^{14}}=-\frac13x\cdot 0{,}3|x^5||y^7|.$$

Так как $$x\ge 0,$$ то $$|x^5|=x^5,$$ а так как $$y\le 0,$$ то $$|y^7|=-y^7.$$

Тогда

$$-\frac13x\sqrt{0{,}09x^{10}y^{14}}=-\frac13x\cdot 0{,}3x^5\cdot(-y^7)=0{,}1x^6y^7.$$

4) $$a^2\sqrt{a^{12}b^{35}}=a^2\cdot |a^6|\cdot |b^{17{,}5}|.$$

Так как $$|a^6|=a^6,$$ а при $$b\le 0$$ имеем $$|b^{17{,}5}|=-b^{17{,}5},$$ то

$$a^2\sqrt{a^{12}b^{35}}=a^2\cdot a^6\cdot(-b^{17{,}5})=-a^8b^{17{,}5}.$$

5) $$4m^{13}\sqrt{\frac{n^2}{64m^{30}}}=4m^{13}\cdot \frac{|n|}{8|m^{15}|}.$$

Так как $$m\ge 0,$$ то $$|m^{15}|=m^{15},$$ а так как $$n\le 0,$$ то $$|n|=-n.$$

Следовательно,

$$4m^{13}\sqrt{\frac{n^2}{64m^{30}}}=4m^{13}\cdot \frac{-n}{8m^{15}}=-\frac{n}{2m^2}.$$

6) $$\frac{4a^2b^{12}}{5c}\sqrt{\frac{225a^2c^8}{b^{22}}}=\frac{4a^2b^{12}}{5c}\cdot \frac{15|a||c^4|}{|b^{11}|}.$$

Так как $$|a|=-a$$ при $$a\le 0,$$ а при $$b<0$$ имеем $$|b^{11}|=-b^{11},$$ то

$$\frac{4a^2b^{12}}{5c}\sqrt{\frac{225a^2c^8}{b^{22}}}=\frac{4a^2b^{12}}{5c}\cdot \frac{15(-a)c^4}{-b^{11}}.$$

После сокращения получаем

$$\frac{4a^2b^{12}}{5c}\sqrt{\frac{225a^2c^8}{b^{22}}}=12a^3bc^3.$$

Ответ

1) $$-0{,}8p$$; 2) $$a^2b^3$$; 3) $$0{,}1x^6y^7$$; 4) $$-a^8b^{17{,}5}$$; 5) $$-\frac{n}{2m^2}$$; 6) $$12a^3bc^3$$.