Задание 7 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Пусть C — множество корней уравнения $$\left(x-8\right)\left(x^2-64\right)\left(x+8\right)^2=0$$. Тогда $$C=\{\_\_\_\_\_\}$$.

Рассмотрим уравнение $$\left(x-8\right)\left(x^2-64\right)\left(x+8\right)^2=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x-8=0 \quad \text{или} \quad x^2-64=0 \quad \text{или} \quad x+8=0.$$

Тогда

$$x=8,$$

$$x^2-64=0 \Rightarrow x^2=64 \Rightarrow x=\pm 8,$$

$$x=-8.$$

Следовательно, множество корней уравнения:

$$C=\{-8;\,8\}.$$

Ответ

$$\{-8;\,8\}$$