Задание 7 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$v(3x+1)=16$$;
2. $$\frac{45}{v}(4-5x)=5$$.

1) $$\sqrt{3x+1}=16$$

Возведём обе части в квадрат:

$$3x+1=16^2$$

$$3x+1=256$$

$$3x=255$$

$$x=85$$

Проверка: $$\sqrt{3\cdot 85+1}=\sqrt{256}=16$$.

Ответ: $$x=85$$.

2) $$\frac{45}{\sqrt{4-5x}}=5$$

Область допустимых значений: $$\sqrt{4-5x}\neq 0$$, значит $$4-5x>0$$.

Умножим обе части на $$\sqrt{4-5x}$$:

$$45=5\sqrt{4-5x}$$

$$\sqrt{4-5x}=9$$

Возведём обе части в квадрат:

$$4-5x=81$$

$$-5x=77$$

$$x=-\frac{77}{5}$$

Проверка: $$4-5\left(-\frac{77}{5}\right)=81>0$$, значит корень подходит.

Ответ: $$x=-\frac{77}{5}$$.