Задание 7 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Числитель обыкновенной дроби на 6 меньше её знаменателя. Если числитель увеличить на 17, а знаменатель уменьшить на 1, то получим число, обратное данной дроби. Найдите данную дробь.

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+6$$. Искомая дробь:

$$\frac{x}{x+6}.$$

После увеличения числителя на $$17$$ и уменьшения знаменателя на $$1$$ получаем дробь

$$\frac{x+17}{x+5}.$$

По условию она обратна данной дроби, значит:

$$\frac{x+17}{x+5}=\frac{x+6}{x}.$$

Решим уравнение:

$$\frac{x+17}{x+5}=\frac{x+6}{x} \\\\ x(x+17)=(x+6)(x+5) \\\\ x^2+17x=x^2+11x+30 \\\\ 6x=30 \\\\ x=5.$$

Тогда числитель равен $$5$$, а знаменатель равен $$5+6=11$$.

Ответ: $$\frac{5}{11}$$.