Задание 7 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 7. Числитель обыкновенной дроби на 6 меньше её знаменателя. Если числитель увеличить на 17, а знаменатель уменьшить на 1, то получим число, обратное данной дроби. Найдите данную дробь. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 7-7 827

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+6$$. Искомая дробь:

$$\frac{x}{x+6}.$$

После увеличения числителя на 17 и уменьшения знаменателя на 1 получаем дробь

$$\frac{x+17}{x+5}.$$

По условию она является обратной данной дроби, значит:

$$\frac{x+17}{x+5}=\frac{x+6}{x}.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{x+17}{x+5}=\frac{x+6}{x} \\ x(x+17)=(x+6)(x+5) \\ x^2+17x=x^2+11x+30 \\ 6x=30 \\ x=5. $$

Тогда числитель равен $$5$$, а знаменатель:

$$5+6=11.$$

Проверка области допустимых значений: $$x\neq 0$$, $$x\neq -5$$. Значение $$x=5$$ подходит.

Ответ

$$\frac{5}{11}$$