Задание 7 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Упростите выражение и найдите его значение:
- $$\frac{9b^2}{a-b}\cdot\frac{a^2-ab}{72b}$$ при $$a=90,\ b=6{,}4$$;
- $$\frac{a-8b}{a}:\frac{ab-8b^2}{a^2}$$ при $$a=27,\ b=45$$;
- $$\left(x+5\right):\frac{x^2+10x+25}{x-5}$$ при $$x=-13$$;
- $$\frac{a^2-81b^2}{a^2}:\frac{ab-9b^2}{a}$$ при $$a=27,\ b=6$$.
1) $$\frac{9b^2}{a-b}\cdot\frac{a^2-ab}{72b}=\frac{9b^2}{a-b}\cdot\frac{a(a-b)}{72b}=\frac{9b\cdot a}{72}=\frac{ab}{8}.$$
При $$a=90,\ b=6{,}4$$ получаем:
$$\frac{ab}{8}=\frac{90\cdot 6{,}4}{8}=72.$$
2) $$\frac{a-8b}{a}:\frac{ab-8b^2}{a^2}=\frac{a-8b}{a}\cdot\frac{a^2}{ab-8b^2}=\frac{a-8b}{a}\cdot\frac{a^2}{b(a-8b)}=\frac{a}{b}.$$
При $$a=27,\ b=45$$ получаем:
$$\frac{a}{b}=\frac{27}{45}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$
3) $$\left(x+5\right):\frac{x^2+10x+25}{x-5}=\left(x+5\right)\cdot\frac{x-5}{x^2+10x+25}.$$
Так как $$x^2+10x+25=(x+5)^2,$$ то
$$\left(x+5\right)\cdot\frac{x-5}{(x+5)^2}=\frac{x-5}{x+5}.$$
При $$x=-13$$ получаем:
$$\frac{x-5}{x+5}=\frac{-13-5}{-13+5}=\frac{-18}{-8}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$
4) $$\frac{a^2-81b^2}{a^2}:\frac{ab-9b^2}{a}=\frac{(a-9b)(a+9b)}{a^2}\cdot\frac{a}{b(a-9b)}=\frac{a+9b}{ab}.$$
При $$a=27,\ b=6$$ получаем:
$$\frac{a+9b}{ab}=\frac{27+9\cdot 6}{27\cdot 6}=\frac{81}{162}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$
Ответ: 1) $$72$$; 2) $$0{,}6$$; 3) $$2\frac{1}{4}$$; 4) $$0{,}5$$.
