Задание 7 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Верно ли утверждение: при всех допустимых значениях переменной выражение $$\frac{a^2+40}{(a-7)^4}-\frac{8a+4}{(7-a)^4}+\frac{13-6a}{(a-7)^4}$$ принимает положительные значения?

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{a^2+40}{(a-7)^4}-\frac{8a+4}{(7-a)^4}+\frac{13-6a}{(a-7)^4} = \frac{a^2+40-(8a+4)+13-6a}{(a-7)^4}.$$

Так как $$(7-a)^4=(a-7)^4,$$ получаем

$$\frac{a^2+40-8a-4+13-6a}{(a-7)^4} = \frac{a^2-14a+49}{(a-7)^4} = \frac{(a-7)^2}{(a-7)^4} = \frac{1}{(a-7)^2}.$$

При всех допустимых значениях переменной $$a\neq 7$$ знаменатель $$(a-7)^2$$ положителен, значит

$$\frac{1}{(a-7)^2}>0.$$

Следовательно, утверждение верно.

Ответ

Верно.