Задание 7 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Два подъёмных крана разгрузили баржу за $$15\text{ ч}$$, причём первый кран приступил к работе на $$7\text{ ч}$$ позднее второго. Первый кран, работая самостоятельно, может разгрузить баржу на $$5\text{ ч}$$ быстрее второго. За сколько часов может разгрузить баржу каждый кран, работая самостоятельно?

Пусть первый кран может разгрузить баржу за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+5$$ ч.

Тогда за 1 ч первый кран разгружает $$\frac{1}{x}$$ часть баржи, а второй — $$\frac{1}{x+5}$$ часть баржи.

Первый кран работал $$15-7=8$$ ч, второй — $$15$$ ч. Вместе они разгрузили всю баржу, значит:

$$\frac{8}{x}+\frac{15}{x+5}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+5)$$:

$$8(x+5)+15x=x(x+5)$$

$$8x+40+15x=x^2+5x$$

$$x^2-18x-40=0$$

$$D=(-18)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=324+160=484$$

$$x=\frac{18\pm 22}{2}$$

$$x_1=20,\quad x_2=-2$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первый кран может разгрузить баржу за $$20$$ ч, а второй — за $$20+5=25$$ ч.

Ответ: $$20$$ ч и $$25$$ ч.