Задание 7 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 7. Два подъёмных крана разгрузили баржу за 15 ч, причём первый кран приступил к работе на 7 ч позднее второго. Первый кран, работая самостоятельно, может разгрузить баржу на 5 ч быстрее второго. За сколько часов может разгрузить баржу каждый кран, работая самостоятельно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-7 827

Подробный ответ

Пусть первый кран может разгрузить баржу за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+5$$ ч.

За 1 ч первый кран разгружает $$\frac{1}{x}$$ часть баржи, а второй — $$\frac{1}{x+5}$$ часть баржи.

Первый кран работал $$15-7=8$$ ч, значит, он разгрузил $$\frac{8}{x}$$ части баржи. Второй кран работал 15 ч и разгрузил $$\frac{15}{x+5}$$ части баржи.

Составим уравнение:

$$\frac{8}{x}+\frac{15}{x+5}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+5)$$:

$$8(x+5)+15x=x(x+5)$$

$$8x+40+15x=x^2+5x$$

$$x^2-18x-40=0$$

$$D= (-18)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=324+160=484$$

$$x=\frac{18\pm 22}{2}$$

$$x_1=20,\quad x_2=-2$$

Отрицательный корень не подходит, значит, первый кран может разгрузить баржу за 20 ч, а второй — за $$20+5=25$$ ч.