Задание 7 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x/(x-6)+(x-1)/(x+6)=(54-5x)/(x^2-36);
2) (4x-3)/x-1/(x-1)=(2x+3)/(x^2-x);
3) 8/(x^2+4x)-32/(x^2-4x)=1/x;
4) (2x+3)/(x^2-4x+4)-(x-1)/(x^2-2x)=5/x;
5) 1/(x^2-6x+9)+6/(x^2-9)+1/(x+3)=0.

Подробный ответ

$$\frac{x}{x-6}+\frac{x-1}{x+6}=\frac{54-5x}{x^2-36}$$
ОДЗ: $$x\ne 6,\; x\ne -6.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x(x+6)+(x-1)(x-6)-(54-5x)}{(x-6)(x+6)}=0$$
$$x^2+6x+x^2-7x+6-54+5x=0$$
$$2x^2+4x-48=0$$
$$x^2+2x-24=0$$
$$\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0$$
$$x=-6 \text{ или } x=4.$$
Значение $$x=-6$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=4.$$
$$\frac{4x-3}{x}-\frac{1}{x-1}=\frac{2x+3}{x^2-x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 1.$$
Умножим на $$x(x-1)$$:
$$\left(4x-3\right)(x-1)-x-(2x+3)=0$$
$$4x^2-4x-3x+3-x-2x-3=0$$
$$4x^2-10x=0$$
$$2x(2x-5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{5}{2}.$$
Значение $$x=0$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=\frac{5}{2}.$$
$$\frac{8}{x^2+4x}-\frac{32}{x^2-4x}=\frac{1}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -4,\; x\ne 4.$$
Перенесём всё в одну сторону и умножим на $$x(x+4)(x-4)$$:
$$8(x-4)-32(x+4)-(x-4)(x+4)=0$$
$$8x-32-32x-128-x^2+16=0$$
$$-x^2-24x-144=0$$
$$x^2+24x+144=0$$
$$\left(x+12\right)^2=0$$
$$x=-12.$$
$$\frac{2x+3}{x^2-4x+4}-\frac{x-1}{x^2-2x}=\frac{5}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 2.$$
Так как $$x^2-4x+4=(x-2)^2$$ и $$x^2-2x=x(x-2)$$, получаем:
$$\frac{2x+3}{(x-2)^2}-\frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{5}{x}=0$$
Умножим на $$x(x-2)^2$$:
$$x(2x+3)-(x-1)(x-2)-5(x-2)^2=0$$
$$2x^2+3x-(x^2-3x+2)-5(x^2-4x+4)=0$$
$$-4x^2+26x-22=0$$
$$2x^2-13x+11=0$$
$$D=13^2-4\cdot 2\cdot 11=81$$
$$x=\frac{13\pm 9}{4}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{11}{2}.$$
$$\frac{1}{x^2-6x+9}+\frac{6}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}=0$$
ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$
Преобразуем знаменатели:
$$\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{6}{(x-3)(x+3)}+\frac{1}{x+3}=0$$
Умножим на $$\left(x-3\right)^2(x+3)$$:
$$x+3+6(x-3)+(x-3)^2=0$$
$$x+3+6x-18+x^2-6x+9=0$$
$$x^2+x-6=0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=2.$$
Значение $$x=-3$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=2.$$