Задание 7 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3x^2-14x+m содержит множитель (3x-8)?
2) 35x^2+mx-1 содержит множитель (5x+1)?

1. Если многочлен $$3x^2-14x+m$$ содержит множитель $$3x-8,$$ то число $$x=\frac{8}{3}$$ является его корнем.

   Подставим это значение в многочлен:

   $$ 3\left(\frac{8}{3}\right)^2-14\cdot\frac{8}{3}+m=0 $$

   $$ 3\cdot\frac{64}{9}-\frac{112}{3}+m=0 $$

   $$ \frac{64}{3}-\frac{112}{3}+m=0 $$

   $$ -\frac{48}{3}+m=0 $$

   $$ -16+m=0 $$

   $$ m=16 $$

2. Если многочлен $$35x^2+mx-1$$ содержит множитель $$5x+1,$$ то число $$x=-\frac{1}{5}$$ является его корнем.

   Подставим это значение в многочлен:

   $$ 35\left(-\frac{1}{5}\right)^2+m\left(-\frac{1}{5}\right)-1=0 $$

   $$ 35\cdot\frac{1}{25}-\frac{m}{5}-1=0 $$

   $$ \frac{7}{5}-\frac{m}{5}-1=0 $$

   $$ \frac{2}{5}-\frac{m}{5}=0 $$

   $$ 2-m=0 $$

   $$ m=2 $$

Ответ

1) $$m=16$$; 2) $$m=2$$.