Задание 7 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$m$$ разложение на линейные множители трехчлена:
   
   1) $$3x^2-14x+m$$ содержит множитель $$(3x-8)$$?
   
   2) $$35x^2+mx-1$$ содержит множитель $$(5x+1)$$?

1. Если трёхчлен $$3x^2-14x+m$$ содержит множитель $$3x-8,$$ то число $$x=\frac{8}{3}$$ является его корнем.

   Подставим это значение в трёхчлен:

   $$3\left(\frac{8}{3}\right)^2-14\cdot\frac{8}{3}+m=0$$

   $$3\cdot\frac{64}{9}-\frac{112}{3}+m=0$$

   $$\frac{64}{3}-\frac{112}{3}+m=0$$

   $$-\frac{48}{3}+m=0$$

   $$-16+m=0$$

   $$m=16$$

2. Если трёхчлен $$35x^2+mx-1$$ содержит множитель $$5x+1,$$ то число $$x=-\frac{1}{5}$$ является его корнем.

   Подставим это значение в трёхчлен:

   $$35\left(-\frac{1}{5}\right)^2+m\left(-\frac{1}{5}\right)-1=0$$

   $$35\cdot\frac{1}{25}-\frac{m}{5}-1=0$$

   $$\frac{7}{5}-\frac{m}{5}-1=0$$

   $$\frac{2}{5}-\frac{m}{5}=0$$

   $$2-m=0$$

   $$m=2$$

Ответ

1) $$m=16$$; 2) $$m=2$$.