Задание 7 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$7x^2-10x+c=0$$. Не решая уравнения, найдите значение выражения:

1. $$2x_1^2+2x_1x_2^2$$;
2. $$4x_1x_2-3x_1-3x_2$$.

По теореме Виета для уравнения $$7x^2-10x+2=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=\frac{10}{7}, \qquad x_1x_2=\frac{2}{7}.$$

1) Найдём значение выражения:

$$2x_1^2+2x_1x_2^2=2x_1x_2(x_1+x_2).$$

Тогда

$$2x_1x_2(x_1+x_2)=2\cdot \frac{2}{7}\cdot \frac{10}{7}=\frac{40}{49}.$$

2) Найдём значение выражения:

$$4x_1x_2-3x_1-3x_2=4x_1x_2-3(x_1+x_2).$$

Тогда

$$4\cdot \frac{2}{7}-3\cdot \frac{10}{7}=\frac{8}{7}-\frac{30}{7}=-\frac{22}{7}=-3\frac{1}{7}.$$

Ответ: 1) $$\frac{40}{49}$$; 2) $$-3\frac{1}{7}$$.