Задание 7 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\frac{x^2-3}{6}-\frac{7x-5}{4}=-3$$;
2. $$\frac{4x^2-x}{10}-\frac{x^2+1}{4}=x-1$$.

1) Умножим обе части уравнения на $$12$$:

$$12\cdot \frac{x^2-3}{6}-12\cdot \frac{7x-5}{4}=12\cdot (-3)$$

$$2(x^2-3)-3(7x-5)=-36$$

$$2x^2-6-21x+15+36=0$$

$$2x^2-21x+45=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-21)^2-4\cdot 2\cdot 45=441-360=81$$

$$\sqrt{D}=9$$

Тогда

$$x_1=\frac{21-9}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3,\qquad x_2=\frac{21+9}{2\cdot 2}=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}$$

2) Умножим обе части уравнения на $$20$$:

$$20\cdot \frac{4x^2-x}{10}-20\cdot \frac{x^2+1}{4}=20(x-1)$$

$$2(4x^2-x)-5(x^2+1)=20x-20$$

$$8x^2-2x-5x^2-5=20x-20$$

$$3x^2-22x+15=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-22)^2-4\cdot 3\cdot 15=484-180=304=16\cdot 19$$

$$\sqrt{D}=4\sqrt{19}$$

Тогда

$$x_1=\frac{22-4\sqrt{19}}{2\cdot 3}=\frac{11-2\sqrt{19}}{3},\qquad x_2=\frac{22+4\sqrt{19}}{2\cdot 3}=\frac{11+2\sqrt{19}}{3}$$

Ответ

1) $$x=3,\ \frac{15}{2}$$; 2) $$x=\frac{11-2\sqrt{19}}{3},\ \frac{11+2\sqrt{19}}{3}$$.