Задание 7 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 1/xy; 2) y/(x^2+xy); 3) (x-y)/x^2 y; 4) (x+y)/y.

Приведём каждую дробь к знаменателю $$x^2y+xy^2$$. Заметим, что

$$x^2y+xy^2=xy(x+y).$$

1. $$\frac{1}{xy}=\frac{x+y}{xy(x+y)}=\frac{x+y}{x^2y+xy^2}.$$

2. $$\frac{y}{x^2+xy}=\frac{y}{x(x+y)}=\frac{y\cdot y}{x(x+y)\cdot y}=\frac{y^2}{xy(x+y)}=\frac{y^2}{x^2y+xy^2}.$$

3. $$\frac{x-y}{x^2y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x^2y(x+y)}=\frac{x^2-y^2}{xy(x+y)}=\frac{x^2-y^2}{x^2y+xy^2}.$$

4. $$\frac{x+y}{y}=\frac{(x+y)(x^2+xy)}{y(x^2+xy)}=\frac{x^3+2x^2y+xy^2}{x^2y+xy^2}.$$

Ответ

1) $$\frac{x+y}{x^2y+xy^2}$$; 2) $$\frac{y^2}{x^2y+xy^2}$$; 3) $$\frac{x^2-y^2}{x^2y+xy^2}$$; 4) $$\frac{x^3+2x^2y+xy^2}{x^2y+xy^2}$$.