Задание 7 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Приведите данные дроби к знаменателю $$x^2y+xy^2$$:

1. $$\frac{1}{xy}$$;
2. $$\frac{y}{x^2+xy}$$;
3. $$\frac{x-y}{x^2y}$$;
4. $$\frac{x+y}{y}$$.

Имеем $$x^2y+xy^2=xy(x+y).$$

1. $$\frac{1}{xy}=\frac{x+y}{xy(x+y)}=\frac{x+y}{x^2y+xy^2}.$$

2. $$\frac{y}{x^2+xy}=\frac{y}{x(x+y)}=\frac{y\cdot y}{xy(x+y)}=\frac{y^2}{x^2y+xy^2}.$$

3. $$\frac{x-y}{x^2y}=\frac{(x-y)\cdot \frac{x+y}{x}}{x^2y\cdot \frac{x+y}{x}}=\frac{x^2-y^2}{xy(x+y)}=\frac{x^2-y^2}{x^2y+xy^2}.$$

4. $$\frac{x+y}{y}=\frac{(x+y)(x^2+xy)}{y(x^2+xy)}=\frac{x^3+2x^2y+xy^2}{x^2y+xy^2}.$$

Ответ: $$\frac{x+y}{x^2y+xy^2},\ \frac{y^2}{x^2y+xy^2},\ \frac{x^2-y^2}{x^2y+xy^2},\ \frac{x^3+2x^2y+xy^2}{x^2y+xy^2}.$$