Задание 6 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1. $$\sqrt{7a}$$;
2. $$\sqrt{-\frac{x}{6}}$$;
3. $$\sqrt{13-b}$$;
4. $$\frac{5}{\sqrt{-a}}$$;
5. $$\frac{1}{\sqrt{c-17}}$$;
6. $$\frac{4}{\sqrt{(m-1)^2}}$$;
7. $$\frac{8}{\sqrt{x-30}}$$.

1) $$\sqrt{7a}$$ имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$7a \ge 0 \Rightarrow a \ge 0.$$

2) $$\sqrt{-\frac{x}{6}}$$ имеет смысл, если

$$-\frac{x}{6} \ge 0 \Rightarrow x \le 0.$$

3) $$\sqrt{13-b}$$ имеет смысл, если

$$13-b \ge 0 \Rightarrow b \le 13.$$

4) $$\frac{5}{\sqrt{-a}}$$ имеет смысл, если знаменатель определён и не равен нулю:

$$-a > 0 \Rightarrow a < 0.$$

5) $$\frac{1}{\sqrt{c-17}}$$ имеет смысл, если

$$c-17 > 0 \Rightarrow c > 17.$$

6) $$\frac{4}{\sqrt{(m-1)^2}}$$ имеет смысл, если

$$\sqrt{(m-1)^2} \ne 0.$$

Так как $$\sqrt{(m-1)^2}=|m-1|,$$ то

$$|m-1| \ne 0 \Rightarrow m \ne 1.$$

7) $$\frac{8}{\sqrt{x}-30}$$ имеет смысл, если

$$x \ge 0$$

и

$$\sqrt{x}-30 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ne 30 \Rightarrow x \ne 900.$$

Ответ: 1) $$a \ge 0$$; 2) $$x \le 0$$; 3) $$b \le 13$$; 4) $$a < 0$$; 5) $$c > 17$$; 6) $$m \ne 1$$; 7) $$x \ge 0,\ x \ne 900$$.