Задание 6 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) v7a;
2) v(-x/6);
3) v(13-b);
4) 5/v(-a);
5) 1/v(c-17);
6) 4/v((m-1)^2 );
7) 8/(vx-30).

Подробный ответ

$$\sqrt{7a}$$
Чтобы квадратный корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$7a \ge 0$$
Так как $$7>0$$, получаем:
$$a \ge 0$$
$$\sqrt{-\frac{x}{6}}$$
Требуется:
$$-\frac{x}{6} \ge 0$$
Умножим на $$-6$$, изменив знак неравенства:
$$x \le 0$$
$$\sqrt{13-b}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$13-b \ge 0$$
Отсюда:
$$b \le 13$$
$$\frac{5}{\sqrt{-a}}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю, значит:
$$\sqrt{-a} \ne 0$$
Кроме того, корень должен быть определён:
$$-a \ge 0$$
Совместно получаем:
$$-a > 0$$
то есть
$$a < 0$$
$$\frac{1}{\sqrt{c-17}}$$
Нужно, чтобы корень был определён и знаменатель не равнялся нулю:
$$c-17 \ge 0,\qquad \sqrt{c-17}\ne 0$$
Следовательно,
$$c-17 > 0$$
то есть
$$c > 17$$
$$\frac{4}{\sqrt{(m-1)^2}}$$
Подкоренное выражение всегда неотрицательно, а знаменатель не должен быть равен нулю:
$$\sqrt{(m-1)^2}\ne 0$$
Это возможно только при
$$m-1 \ne 0$$
то есть
$$m \ne 1$$
$$\frac{8}{\sqrt{x}-30}$$
Корень должен быть определён:
$$x \ge 0$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$\sqrt{x}-30 \ne 0$$
$$\sqrt{x} \ne 30$$
$$x \ne 900$$
Итак,
$$x \ge 0,\quad x \ne 900$$