Задание 6 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 6. Знаменатель обыкновенной дроби на 2 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель — на 3, то получим число, равное 1/2. Найдите данную дробь. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 7-6 827

Подробный ответ

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+2$$. Искомая дробь:

$$\frac{x}{x+2}$$

После увеличения числителя на 1 и знаменателя на 3 получаем дробь:

$$\frac{x+1}{x+5}$$

По условию она равна $$\frac12$$, значит:

$$\frac{x+1}{x+5}=\frac12$$

Решим уравнение:

$$ 2(x+1)=x+5 \\ 2x+2=x+5 \\ x=3 $$

Проверим: $$x+5\neq 0$$, при $$x=3$$ это условие выполняется.

Тогда знаменатель исходной дроби равен:

$$x+2=3+2=5$$