Задание 6 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Знаменатель обыкновенной дроби на 2 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель — на 3, то получим число, равное $$\frac{1}{2}$$. Найдите данную дробь.

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда её знаменатель равен $$x+2$$. Искомая дробь:

$$\frac{x}{x+2}$$

После увеличения числителя на $$1$$, а знаменателя на $$3$$ получаем дробь

$$\frac{x+1}{x+5}$$

По условию она равна $$\frac12$$, значит:

$$\frac{x+1}{x+5}=\frac12$$

Решим уравнение:

$$2(x+1)=x+5 \\\\ 2x+2=x+5 \\\\ x=3$$

Тогда знаменатель исходной дроби:

$$x+2=3+2=5$$

Следовательно, искомая дробь равна

$$\frac35$$

Ответ: $$\frac35$$