Задание 6 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную $$a$$, допустимыми значениями которой являются:
   1) все числа, кроме $$19$$;
   2) все числа, кроме $$0$$ и $$30$$;
   3) все числа, кроме $$1$$; $$1{,}5$$; $$2$$; $$2{,}5$$;
   4) все числа.

Чтобы заданные значения переменной не входили в область допустимых значений дроби, достаточно сделать знаменатель равным нулю именно при этих значениях.

1. Подойдёт дробь

   $$\frac{5a}{a-19}$$

   Так как при $$a=19$$ знаменатель обращается в нуль, а при остальных значениях дробь определена.

2. Подойдёт дробь

   $$\frac{8}{a^2-30a}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$a^2-30a=a(a-30)$$

   Значит, дробь не определена при $$a=0$$ и $$a=30$$.

3. Подойдёт дробь

   $$\frac{5a+3}{(a-1)(a-1{,}5)(a-2)(a-2{,}5)}$$

   Знаменатель обращается в нуль при $$a=1$$, $$a=1{,}5$$, $$a=2$$ и $$a=2{,}5$$.

4. Подойдёт дробь

   $$\frac{13}{a^2+4}$$

   Так как $$a^2+4>0$$ при любом значении $$a$$, дробь определена для всех чисел.