Задание 6 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\frac{4a-9}{14a}-\frac{8a+3}{14a}-\frac{3a-12}{14a}$$; 2) $$\frac{9y^2+6}{4y-4}-\frac{7y^2+13}{4y-4}-\frac{6y^2-1}{4-4y}$$.

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{4a-9}{14a}-\frac{8a+3}{14a}-\frac{3a-12}{14a}=\frac{4a-9-(8a+3)-(3a-12)}{14a}$$

$$=\frac{4a-9-8a-3-3a+12}{14a}=\frac{-7a}{14a}=-\frac12.$$

2) Заметим, что $$4-4y=-4(y-1),$$ поэтому

$$-\frac{6y^2-1}{4-4y}=+\frac{6y^2-1}{4y-4}.$$

Тогда

$$\frac{9y^2+6}{4y-4}-\frac{7y^2+13}{4y-4}-\frac{6y^2-1}{4-4y}$$

$$=\frac{9y^2+6-(7y^2+13)+(6y^2-1)}{4y-4}$$

$$=\frac{8y^2-8}{4y-4}=\frac{8(y^2-1)}{4(y-1)}=\frac{8(y-1)(y+1)}{4(y-1)}=2(y+1)=2y+2.$$

Ответ: 1) $$-\frac12$$; 2) $$2y+2$$.