Задание 6 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 6. При строительстве нового театра бригада рабочих должна была смонтировать 420 мест для зрителей. Задание было выполнено на день раньше срока, поскольку ежедневно монтировали на 10 мест больше, чем планировалось. Сколько мест монтировали ежедневно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-6 827

Пусть планировали монтировать ежедневно по $$x$$ мест. Тогда весь заказ должны были выполнить за $$\frac{420}{x}$$ дней.

Фактически ежедневно монтировали на $$10$$ мест больше, то есть по $$x+10$$ мест, и заказ выполнили за $$\frac{420}{x+10}$$ дней. По условию это на один день раньше:

$$\frac{420}{x}-\frac{420}{x+10}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{420(x+10)-420x-x(x+10)}{x(x+10)}=0 $$

Так как дробь равна нулю, её числитель равен нулю:

$$ 420x+4200-420x-x^2-10x=0 $$

$$ x^2+10x-4200=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4200)=100+16800=16900 $$

$$ \sqrt{D}=130 $$

$$ x=\frac{-10\pm130}{2} $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{-10-130}{2}=-70 $$

$$ x_2=\frac{-10+130}{2}=60 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, планировали монтировать по $$60$$ мест в день. Тогда фактически монтировали:

$$ 60+10=70 $$

Ответ

$$70$$ мест.