Задание 6 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При строительстве нового театра бригада рабочих должна была смонтировать 420 мест для зрителей. Задание было выполнено на день раньше срока, поскольку ежедневно монтировали на 10 мест больше, чем планировалось. Сколько мест монтировали ежедневно?

Пусть планировали монтировать по $$x$$ мест ежедневно. Тогда весь заказ должны были выполнить за $$\frac{420}{x}$$ дней.

На самом деле ежедневно монтировали по $$x+10$$ мест, поэтому заказ выполнили за $$\frac{420}{x+10}$$ дней. По условию это на 1 день раньше:

$$\frac{420}{x}-\frac{420}{x+10}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{420(x+10)-420x}{x(x+10)}=1$$

$$\frac{4200}{x(x+10)}=1$$

$$x(x+10)=4200$$

$$x^2+10x-4200=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4200)=100+16800=16900$$

$$\sqrt{D}=130$$

$$x=\frac{-10\pm130}{2}$$

$$x_1=\frac{-10-130}{2}=-70$$

$$x_2=\frac{-10+130}{2}=60$$

Отрицательный корень не подходит, значит, планировали монтировать по $$60$$ мест в день. Тогда фактически монтировали:

$$60+10=70$$

Ответ: 70 мест.