Задание 6 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (4x+3)/(x-1)=(3x+6)/(x+7);
2) (5-x)/(x-6)=(6-2x)/x;
3) (3x^2-x-4)/(3x-4)=2x-1;
4) (6x^2+19x+22)/(x+5)=5x+2.

1. $$\frac{4x+3}{x-1}=\frac{3x+6}{x+7}$$

   $$\begin{cases} (4x+3)(x+7)=(3x+6)(x-1),\\ x\ne 1,\\ x\ne -7 \end{cases}$$

   $$4x^2+31x+21=3x^2+3x-6$$

   $$x^2+28x+27=0$$

   $$x_1=-27,\quad x_2=-1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2. $$\frac{5-x}{x-6}=\frac{6-2x}{x}$$

   $$\begin{cases} x(5-x)=(x-6)(6-2x),\\ x\ne 0,\\ x\ne 6 \end{cases}$$

   $$5x-x^2=-2x^2+18x-36$$

   $$x^2-13x+36=0$$

   $$x_1=4,\quad x_2=9$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

3. $$\frac{3x^2-x-4}{3x-4}=2x-1$$

   $$\begin{cases} 3x^2-x-4=(2x-1)(3x-4),\\ 3x-4\ne 0 \end{cases}$$

   $$3x^2-x-4=6x^2-11x+4$$

   $$3x^2-10x+8=0$$

   $$D=100-96=4$$

   $$x_1=\frac{10-2}{6}=\frac{4}{3},\quad x_2=\frac{10+2}{6}=2$$

   Значение $$x=\frac{4}{3}$$ не подходит, так как $$3x-4=0$$. Поэтому подходит только $$x=2$$.

4. $$\frac{6x^2+19x+22}{x+5}=5x+2$$

   $$\begin{cases} 6x^2+19x+22=(5x+2)(x+5),\\ x\ne -5 \end{cases}$$

   $$6x^2+19x+22=5x^2+27x+10$$

   $$x^2-8x+12=0$$

   $$x_1=2,\quad x_2=6$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

1) $$x=-27,\,-1$$;
2) $$x=4,\,9$$;
3) $$x=2$$;
4) $$x=2,\,6$$.