Задание 6 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Решите уравнение:

1) $$\frac{4x+3}{x-1}=\frac{3x+6}{x+7}$$;
2) $$\frac{5-x}{x-6}=\frac{6-2x}{x}$$;
3) $$\frac{3x^2-x-4}{3x-4}=2x-1$$;
4) $$\frac{6x^2+19x+22}{x+5}=5x+2$$.

Подробный ответ

$$\frac{4x+3}{x-1}=\frac{3x+6}{x+7}$$
ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -7.$$
Перемножим крест-накрест:
$$\begin{aligned} (4x+3)(x+7)&=(3x+6)(x-1)\\ 4x^2+31x+21&=3x^2+3x-6\\ x^2+28x+27&=0 \end{aligned}$$
$$D=28^2-4\cdot 1\cdot 27=784-108=676,$$
$$x=\frac{-28\pm 26}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-27,\qquad x_2=-1.$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
$$\frac{5-x}{x-6}=\frac{6-2x}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 6.$$
Перемножим крест-накрест:
$$\begin{aligned} x(5-x)&=(x-6)(6-2x)\\ 5x-x^2&=6x-2x^2-36+12x\\ 5x-x^2&=-2x^2+18x-36\\ x^2-13x+36&=0 \end{aligned}$$
$$D=13^2-4\cdot 36=169-144=25,$$
$$x=\frac{13\pm 5}{2}.$$
Тогда
$$x_1=4,\qquad x_2=9.$$
Оба корня подходят.
$$\frac{3x^2-x-4}{3x-4}=2x-1$$
ОДЗ: $$3x-4\ne 0,\; x\ne \frac{4}{3}.$$
Умножим на $$3x-4$$:
$$\begin{aligned} 3x^2-x-4&=(2x-1)(3x-4)\\ 3x^2-x-4&=6x^2-11x+4\\ 3x^2-10x+8&=0 \end{aligned}$$
$$D=100-96=4,$$
$$x=\frac{10\pm 2}{6}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{4}{3},\qquad x_2=2.$$
Значение $$x=\frac{4}{3}$$ не подходит по ОДЗ, значит
$$x=2.$$
$$\frac{6x^2+19x+22}{x+5}=5x+2$$
ОДЗ: $$x\ne -5.$$
Умножим на $$x+5$$:
$$\begin{aligned} 6x^2+19x+22&=(5x+2)(x+5)\\ 6x^2+19x+22&=5x^2+27x+10\\ x^2-8x+12&=0 \end{aligned}$$
$$D=64-48=16,$$
$$x=\frac{8\pm 4}{2}.$$
Тогда
$$x_1=2,\qquad x_2=6.$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.