Задание 6 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь: 1) $$\frac{c^2-16c+63}{c^2-81}$$; 2) $$\frac{3+14a-5a^2}{3a-a^2}$$; 3) $$\frac{4b^2+7b-2}{3-11b-4b^2}$$.

1) $$\frac{c^2-16c+63}{c^2-81}$$

Разложим на множители числитель и знаменатель:

$$c^2-16c+63=(c-9)(c-7),$$

$$c^2-81=(c-9)(c+9).$$

Тогда

$$\frac{c^2-16c+63}{c^2-81}=\frac{(c-9)(c-7)}{(c-9)(c+9)}=\frac{c-7}{c+9}.$$

2) $$\frac{3+14a-5a^2}{3a-a^2}$$

Преобразуем числитель и знаменатель:

$$3+14a-5a^2=-(5a^2-14a-3)=-(5a+1)(a-3),$$

$$3a-a^2=a(3-a)=-a(a-3).$$

Тогда

$$\frac{3+14a-5a^2}{3a-a^2}=\frac{-(5a+1)(a-3)}{-a(a-3)}=\frac{5a+1}{a}.$$

3) $$\frac{4b^2+7b-2}{3-11b-4b^2}$$

Разложим на множители:

$$4b^2+7b-2=(b+2)(4b-1),$$

$$3-11b-4b^2=(b+3)(1-4b).$$

Тогда

$$\frac{4b^2+7b-2}{3-11b-4b^2}=\frac{(b+2)(4b-1)}{(b+3)(1-4b)}=-\frac{b+2}{b+3}.$$

Ответ

1) $$\frac{c-7}{c+9}$$; 2) $$\frac{5a+1}{a}$$; 3) $$-\frac{b+2}{b+3}$$.