Задание 6 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 6. Пусть x_1 и x_2 — корни уравнения ax^2+bx+c=0. Заполните таблицу.

Используем теорему Виета для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$a=2,\; c=-6,\; x_1=-1{,}5,\; x_2=2.$$

   Найдём $$b$$:

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

   $$-1{,}5+2=-\frac{b}{2}$$

   $$0{,}5=-\frac{b}{2}$$

   $$-b=1,\qquad b=-1.$$

2. $$a=-3,\; b=7,\; x_1=3,\; x_2=-\frac{2}{3}.$$

   Найдём $$c$$:

   $$x_1x_2=\frac{c}{a}$$

   $$3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{c}{-3}$$

   $$-2=\frac{c}{-3}$$

   $$c=6.$$

3. $$a=5,\; b=8,\; x_2=0{,}6,\; c=-6{,}6.$$

   Найдём $$x_1$$:

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

   $$x_1+0{,}6=-\frac{8}{5}=-1{,}6$$

   $$x_1=-1{,}6-0{,}6=-2{,}2.$$

Таблица заполнена так:

Ответ

$$b=-1,\quad c=6,\quad x_1=-2{,}2.$$