Задание 6 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Удвоенное произведение двух последовательных натуральных чисел на $$63$$ больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Пусть меньшее из чисел равно $$x,$$ тогда второе число равно $$x+1.$$

По условию удвоенное произведение этих чисел на $$63$$ больше квадрата меньшего числа, значит:

$$2x(x+1)-x^2=63$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$2x^2+2x-x^2-63=0$$

$$x^2+2x-63=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-63)=4+252=256$$

$$\sqrt{D}=16$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 16}{2}$$

$$x_1=\frac{-2-16}{2}=-9,\qquad x_2=\frac{-2+16}{2}=7$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=7.$$ Тогда второе число:

$$7+1=8.$$

Ответ: $$7$$ и $$8$$.