Задание 6 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 6. Удвоенное произведение двух последовательных натуральных чисел на 63 больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $$x$$, тогда большее число равно $$x+1$$.

По условию удвоенное произведение этих чисел на 63 больше квадрата меньшего числа:

$$2x(x+1)-x^2=63$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$2x^2+2x-x^2-63=0$$

$$x^2+2x-63=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-63)=4+252=256$$

$$x=\frac{-2\pm \sqrt{256}}{2}=\frac{-2\pm 16}{2}$$

$$x_1=\frac{-2-16}{2}=-9,\qquad x_2=\frac{-2+16}{2}=7$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=7$$. Тогда второе число:

$$x+1=8$$

Ответ

7 и 8.