Задание 6 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Приведите дробь:

1) $$\frac{a}{a-4}$$ к знаменателю $$3a-12$$; 2) $$\frac{m}{3m-5n}$$ к знаменателю $$25n^2-15mn$$; 3) $$\frac{2x}{x-1}$$ к знаменателю $$x^2-2x+1$$; 4) $$\frac{1}{7x-8y}$$ к знаменателю $$64y^2-49x^2$$.

Подробный ответ

1) $$3a-12=3(a-4),$$ поэтому новый знаменатель отличается от данного множителем $$3.$$ Тогда

$$\frac{a}{a-4}=\frac{a\cdot 3}{(a-4)\cdot 3}=\frac{3a}{3a-12}.$$

2) $$25n^2-15mn=5n(5n-3m)=-5n(3m-5n),$$ значит, новый знаменатель отличается от данного множителем $$-5n.$$ Тогда

$$\frac{m}{3m-5n}=\frac{m\cdot(-5n)}{(3m-5n)\cdot(-5n)}=\frac{-5mn}{25n^2-15mn}.$$

3) $$x^2-2x+1=(x-1)^2,$$ поэтому

$$\frac{2x}{x-1}=\frac{2x(x-1)}{(x-1)(x-1)}=\frac{2x^2-2x}{x^2-2x+1}.$$

4) $$64y^2-49x^2=-(49x^2-64y^2)=-(7x-8y)(7x+8y),$$ значит, новый знаменатель отличается от данного множителем $$-(7x+8y).$$ Тогда

$$\frac{1}{7x-8y}=\frac{-(7x+8y)}{(7x-8y)\cdot (-(7x+8y))}=\frac{-(7x+8y)}{-(49x^2-64y^2)}=\frac{7x+8y}{64y^2-49x^2}.$$

Ответ: $$\frac{3a}{3a-12},\ \frac{-5mn}{25n^2-15mn},\ \frac{2x^2-2x}{x^2-2x+1},\ \frac{7x+8y}{64y^2-49x^2}.$$

Оцени решение