Задание 5 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел: 1) $$\sqrt{12{,}5\cdot 98}$$; 2) $$\sqrt{160\cdot 8{,}1}$$; 3) $$\sqrt{512\cdot 50}$$; 4) $$\sqrt{39\cdot 65\cdot 15}$$; 5) $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{108}$$; 6) $$\sqrt{21}\cdot\sqrt{75}\cdot\sqrt{7}$$.

1) $$\sqrt{12{,}5\cdot 98}=\sqrt{12{,}5\cdot 2\cdot 49}=\sqrt{25\cdot 49}=\sqrt{5^2\cdot 7^2}=5\cdot 7=35;$$

2) $$\sqrt{160\cdot 8{,}1}=\sqrt{16\cdot 10\cdot 8{,}1}=\sqrt{16\cdot 81}=\sqrt{4^2\cdot 9^2}=4\cdot 9=36;$$

3) $$\sqrt{512\cdot 50}=\sqrt{64\cdot 8\cdot 50}=\sqrt{64\cdot 400}=\sqrt{8^2\cdot 20^2}=8\cdot 20=160;$$

4) $$\sqrt{39\cdot 65\cdot 15}=\sqrt{(3\cdot 13)\cdot (5\cdot 13)\cdot (5\cdot 3)}=\sqrt{3^2\cdot 13^2\cdot 5^2}=3\cdot 13\cdot 5=195;$$

5) $$\sqrt{12}\cdot \sqrt{108}=\sqrt{12\cdot 108}=\sqrt{12\cdot 12\cdot 9}=\sqrt{12^2\cdot 3^2}=12\cdot 3=36;$$

6) $$\sqrt{21}\cdot \sqrt{75}\cdot \sqrt{7}=\sqrt{21\cdot 75\cdot 7}=\sqrt{(3\cdot 7)\cdot (3\cdot 25)\cdot 7}=\sqrt{3^2\cdot 7^2\cdot 5^2}=3\cdot 7\cdot 5=105.$$

Ответ: 1) 35; 2) 36; 3) 160; 4) 195; 5) 36; 6) 105.