Задание 5 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение и найдите его значение:

1. $$\frac{4ab}{a+4b}\cdot\left(\frac{a}{4b}-\frac{4b}{a}\right),$$ если $$a=\frac{1}{3},\ b=\frac{5}{6}$$;
2. $$\left(\frac{a}{3b}-\frac{3b}{a}\right):\left(\frac{1}{3b}-\frac{1}{a}\right),$$ если $$a=3\frac{1}{7},\ b=1\frac{2}{7}$$.

1) $$\frac{4ab}{a+4b}\cdot\left(\frac{a}{4b}-\frac{4b}{a}\right)=\frac{4ab}{a+4b}\cdot\frac{a^2-16b^2}{4ab}$$

$$=\frac{4ab}{a+4b}\cdot\frac{(a-4b)(a+4b)}{4ab}=a-4b.$$

При $$a=\frac13,\quad b=\frac56$$ получаем:

$$a-4b=\frac13-4\cdot\frac56=\frac13-\frac{20}{6}=\frac13-\frac{10}{3}=-\frac93=-3.$$

Ответ: $$-3$$.

2) $$\left(\frac{a}{3b}-\frac{3b}{a}\right):\left(\frac{1}{3b}-\frac{1}{a}\right)=\frac{a^2-9b^2}{3ab}:\frac{a-3b}{3ab}$$

$$=\frac{(a-3b)(a+3b)}{3ab}\cdot\frac{3ab}{a-3b}=a+3b.$$

При $$a=3\frac17,\quad b=1\frac27$$ имеем:

$$a+3b=3\frac17+3\cdot1\frac27=3\frac17+3\frac97=3\frac17+3\frac67=6\frac77=7.$$

Ответ: $$7$$.