Задание 5 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение: 1) $$3x-7$$; 2) $$\frac{x-6}{8}$$; 3) $$\frac{c-3}{c+8}$$; 4) $$\frac{2+m}{m-10}$$; 5) $$\frac{81}{a^2-81}$$; 6) $$\frac{x^2+4}{x^2+4x}$$; 7) $$\frac{x+10}{|x|-100}$$; 8) $$\frac{3}{b+4}-\frac{7b}{b-9}$$; 9) $$\frac{y+12}{y-12}+\frac{y-13}{y+15}$$.

1. $$3x-7$$

   Это целое выражение, поэтому оно имеет смысл при любом $$x$$.

2. $$\frac{x-6}{8}$$

   Знаменатель равен постоянному числу $$8 \neq 0$$, значит, выражение определено при любом $$x$$.

3. $$\frac{c-3}{c+8}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$c+8 \neq 0 \Rightarrow c \neq -8.$$

4. $$\frac{2+m}{m-10}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$m-10 \neq 0 \Rightarrow m \neq 10.$$

5. $$\frac{81}{a^2-81}$$

   Найдём, при каких значениях знаменатель равен нулю:

   $$a^2-81=0 \Rightarrow a^2=81 \Rightarrow a=\pm 9.$$

   Следовательно, $$a \neq -9$$ и $$a \neq 9$$.

6. $$\frac{x^2+4}{x^2+4x}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x^2+4x=0 \Rightarrow x(x+4)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-4.$$

   Значит, $$x \neq 0$$ и $$x \neq -4$$.

7. $$\frac{x+10}{|x|-100}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$|x|-100 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 100 \Rightarrow x \neq 100 \text{ и } x \neq -100.$$

8. $$\frac{3}{b+4}-\frac{7b}{b-9}$$

   Выражение имеет смысл, если оба знаменателя не равны нулю:

   $$b+4 \neq 0 \Rightarrow b \neq -4,$$

   $$b-9 \neq 0 \Rightarrow b \neq 9.$$

9. $$\frac{y+12}{y-12}+\frac{y-13}{y+15}$$

   Оба знаменателя должны быть отличны от нуля:

   $$y-12 \neq 0 \Rightarrow y \neq 12,$$

   $$y+15 \neq 0 \Rightarrow y \neq -15.$$

Ответ: 1) любые $$x$$; 2) любые $$x$$; 3) $$c \neq -8$$; 4) $$m \neq 10$$; 5) $$a \neq \pm 9$$; 6) $$x \neq 0, -4$$; 7) $$x \neq \pm 100$$; 8) $$b \neq -4, 9$$; 9) $$y \neq 12, -15$$.