Задание 5 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a(b+1)/(a-b)-b(a+1)/(a-b)=1;
2) (13-7c)/(16c-24)+(17c-23)/(24-16c)=-1,5.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{a(b+1)}{a-b}-\frac{b(a+1)}{a-b}=\frac{a(b+1)-b(a+1)}{a-b}.$$

   Раскроем скобки в числителе:
   $$\frac{ab+a-ab-b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1.$$

   Тождество верно.

2. Заметим, что
   $$24-16c=-(16c-24).$$
   Тогда
   $$\frac{13-7c}{16c-24}+\frac{17c-23}{24-16c} =\frac{13-7c}{16c-24}-\frac{17c-23}{16c-24}.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{13-7c-(17c-23)}{16c-24}=\frac{36-24c}{16c-24}.$$

   Вынесем множители:
   $$\frac{36-24c}{16c-24}=\frac{-12(2c-3)}{-8(2c-3)}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

   Значит, левая часть равна $$1{,}5$$, а не $$-1{,}5$$. Следовательно, в записи тождества допущена ошибка.

Ответ

1) верно; 2) неверно, так как левая часть равна $$1{,}5$$.