Задание 5 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Докажите тождество:

1. 1) $$\frac{a(b+1)}{a-b}-\frac{b(a+1)}{a-b}=1$$; 2) $$\frac{13-7c}{16c-24}+\frac{17c-23}{24-16c}=-1{,}5$$.

1)

$$\frac{a(b+1)}{a-b}-\frac{b(a+1)}{a-b} = \frac{a(b+1)-b(a+1)}{a-b}$$
$$= \frac{ab+a-ab-b}{a-b} = \frac{a-b}{a-b} = 1$$
Тождество верно.

2)

$$\frac{13-7c}{16c-24}+\frac{17c-23}{24-16c} = \frac{13-7c}{16c-24}-\frac{17c-23}{16c-24}$$
$$= \frac{13-7c-(17c-23)}{16c-24} = \frac{36-24c}{16c-24}$$
$$= \frac{-12(2c-3)}{8(2c-3)} = -\frac{12}{8} = -1{,}5$$
Тождество верно.

Ответ: 1) верно; 2) верно.