Задание 5 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Первая мастерская должна сшить $$270$$ костюмов, а вторая — $$300$$ костюмов. Мастерские начали работать одновременно, но вторая мастерская завершила выполнение заказа на $$3$$ дня раньше первой. По сколько костюмов в день шила каждая мастерская, если вторая мастерская шила в день на $$7$$ костюмов больше первой?

Пусть первая мастерская шила ежедневно $$x$$ костюмов, тогда вторая — $$x+7$$ костюмов.

Первая мастерская выполнила заказ за $$\frac{270}{x}$$ дней, а вторая — за $$\frac{300}{x+7}$$ дней. По условию вторая мастерская закончила работу на 3 дня раньше, значит:

$$\frac{270}{x}-\frac{300}{x+7}=3$$

Умножим обе части на $$x(x+7)$$:

$$270(x+7)-300x=3x(x+7)$$

$$270x+1890-300x=3x^2+21x$$

$$3x^2+51x-1890=0$$

Разделим уравнение на $$3$$:

$$x^2+17x-630=0$$

Найдём корни:

$$D=17^2+4\cdot 630=289+2520=2809$$

$$\sqrt{D}=53$$

$$x_1=\frac{-17-53}{2}=-35,\qquad x_2=\frac{-17+53}{2}=18$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первая мастерская шила $$18$$ костюмов в день.

Тогда вторая мастерская шила:

$$18+7=25$$

Ответ: $$18$$ костюмов в день и $$25$$ костюмов в день.