Задание 5 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 5. Первая мастерская должна сшить 270 костюмов, а вторая — 300 костюмов. Мастерские начали работать одновременно, но вторая мастерская завершила выполнение заказа на 3 дня раньше первой. По сколько костюмов в день шила каждая мастерская, если вторая мастерская шила в день на 7 костюмов больше первой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-5 827

Подробный ответ

Пусть первая мастерская шила ежедневно $$x$$ костюмов, тогда вторая — $$x+7$$ костюмов.

Тогда первая мастерская выполнила заказ за $$\frac{270}{x}$$ дней, а вторая — за $$\frac{300}{x+7}$$ дней. По условию вторая мастерская закончила работу на 3 дня раньше, значит:

$$\frac{270}{x}-\frac{300}{x+7}=3$$

Умножим обе части на $$x(x+7)$$:

$$270(x+7)-300x=3x(x+7)$$

$$270x+1890-300x=3x^2+21x$$

$$-3x^2-51x+1890=0$$

Разделим уравнение на $$-3$$:

$$x^2+17x-630=0$$

Найдём корни:

$$D=17^2+4\cdot 630=289+2520=2809$$

$$\sqrt{2809}=53$$

$$x=\frac{-17\pm 53}{2}$$

$$x_1=-35$$ — не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.