Задание 5 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (3x^2+5x-2)/(x^2-4)=0;
2) (x^2-3x-70)/(x^2+6x-7)=0.

1. $$\frac{3x^2+5x-2}{x^2-4}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$\begin{cases} 3x^2+5x-2=0,\\ x^2-4\ne 0. \end{cases}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2).$$

   Тогда

   $$\begin{cases} (3x-1)(x+2)=0,\\ x\ne -2,\ x\ne 2. \end{cases}$$

   Из первого уравнения получаем:

   $$x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

   Значение $$x=-2$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Остаётся:

   $$x=\frac13.$$

2. $$\frac{x^2-3x-70}{x^2+6x-7}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$\begin{cases} x^2-3x-70=0,\\ x^2+6x-7\ne 0. \end{cases}$$

   Решим квадратное уравнение в числителе:

   $$x^2-3x-70=(x-10)(x+7)=0.$$

   Отсюда

   $$x=10 \quad \text{или} \quad x=-7.$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$x^2+6x-7=(x+7)(x-1)\ne 0,$$

   значит, $$x\ne -7$$ и $$x\ne 1$$. Поэтому подходит только

   $$x=10.$$

Ответ

1) $$x=\frac13$$; 2) $$x=10$$.