Задание 5 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 5. Квадратный трехчлен разложен на множители: 2x^2+11x+15=2(x+3)(x-a). Найдите значение a.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$2x^2+11x+15=2(x+3)(x-a).$$

Найдём корни уравнения

$$2x^2+11x+15=0.$$

Дискриминант:

$$D=11^2-4\cdot 2\cdot 15=121-120=1.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-11\pm \sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac{-11\pm 1}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-12}{4}=-3,\qquad x_2=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}=-2{,}5.$$

Значит,

$$2x^2+11x+15=2(x+3)\left(x+\frac{5}{2}\right)=2(x+3)(x-(-2{,}5)).$$

Следовательно, $$a=-2{,}5.$$

Ответ

$$a=-2{,}5$$