Задание 5 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$2x^2+11x+15=2(x+3)(x-a)$$. Найдите значение $$a$$.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$2x^2+11x+15=2(x+3)(x-a).$$

Найдём корни уравнения $$2x^2+11x+15=0$$:

$$D=11^2-4\cdot 2\cdot 15=121-120=1.$$

$$x_{1,2}=\frac{-11\pm \sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac{-11\pm 1}{4}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-12}{4}=-3,\qquad x_2=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}=-2{,}5.$$

Значит,

$$2x^2+11x+15=2(x+3)\left(x+\frac{5}{2}\right)=2(x+3)(x-(-2{,}5)).$$

Сравнивая с записью $$2(x+3)(x-a),$$ получаем:

$$a=-2{,}5.$$

Ответ

$$a=-2{,}5$$