Задание 5 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 5. Сумма квадратов двух последовательных четных натуральных чисел на 52 больше их произведения. Найдите эти числа.

Пусть меньшее из двух последовательных чётных натуральных чисел равно $$x$$, тогда большее число равно $$x+2$$.

По условию сумма их квадратов на $$52$$ больше произведения:

$$x^2+(x+2)^2=x(x+2)+52$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+(x+2)^2-x(x+2)=52$$

$$x^2+x^2+4x+4-x^2-2x=52$$

$$x^2+2x+4=52$$

$$x^2+2x-48=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$

$$\sqrt{D}=14$$

$$x_1=\frac{-2-14}{2}=-8,\qquad x_2=\frac{-2+14}{2}=6$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=6$$. Тогда второе число:

$$x+2=6+2=8$$

Ответ

$$6$$ и $$8$$.