Задание 5 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сумма квадратов двух последовательных четных натуральных чисел на 52 больше их произведения. Найдите эти числа.

Пусть меньшее из этих чисел равно $$x,$$ тогда большее число равно $$x+2.$$

По условию сумма квадратов этих чисел на $$52$$ больше их произведения, значит:

$$x^2+(x+2)^2=x(x+2)+52$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$x^2+x^2+4x+4=x^2+2x+52$$

$$x^2+2x-48=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$

$$x=\frac{-2\pm 14}{2}$$

$$x_1=\frac{-2-14}{2}=-8,\qquad x_2=\frac{-2+14}{2}=6$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=6.$$ Тогда второе число:

$$6+2=8$$

Ответ: $$6$$ и $$8$$.