Задание 4 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^2-5x)/(x-5)=0;
2) (3x-1)/(x+4)-(7-x)/(x+4)=0;
3) (x+4)/x-(x-5)/(x-1)=0;
4) x/(x-8)-64/(x^2-8x)=0;
5) 3/(2x+3)+2/(5-3x)=0;
6) (2x^2-x+1)/(x-3)-2x=4.

Подробный ответ

$$\frac{x^2-5x}{x-5}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$\begin{cases} x^2-5x=0,\\ x-5\ne 0. \end{cases}$$
$$x(x-5)=0,$$
$$x=0 \text{ или } x=5.$$
Но $$x=5$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, $$x=0$$.
$$\frac{3x-1}{x+4}-\frac{7-x}{x+4}=0$$
Приведём подобные дроби:
$$\frac{3x-1-7+x}{x+4}=0,$$
$$\frac{4x-8}{x+4}=0.$$
Тогда
$$\begin{cases} 4x-8=0,\\ x+4\ne 0. \end{cases}$$
$$4x=8,$$
$$x=2.$$
$$\frac{x+4}{x}-\frac{x-5}{x-1}=0$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x+4)(x-1)-x(x-5)}{x(x-1)}=0,$$
$$\frac{x^2-x+4x-4-x^2+5x}{x(x-1)}=0,$$
$$\frac{8x-4}{x(x-1)}=0.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 8x-4=0,\\ x\ne 0,\ x\ne 1. \end{cases}$$
$$8x=4,$$
$$x=\frac12.$$
$$\frac{x}{x-8}-\frac{64}{x^2-8x}=0$$
Так как $$x^2-8x=x(x-8)$$, имеем:
$$\frac{x}{x-8}-\frac{64}{x(x-8)}=0,$$
$$\frac{x^2-64}{x(x-8)}=0.$$
Тогда
$$\begin{cases} x^2-64=0,\\ x\ne 0,\ x\ne 8. \end{cases}$$
$$x^2=64,$$
$$x=8 \text{ или } x=-8.$$
Значение $$x=8$$ не подходит, остаётся $$x=-8$$.
$$\frac{3}{2x+3}+\frac{2}{5-3x}=0$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{3(5-3x)+2(2x+3)}{(2x+3)(5-3x)}=0,$$
$$\frac{15-9x+4x+6}{(2x+3)(5-3x)}=0,$$
$$\frac{-5x+21}{(2x+3)(5-3x)}=0.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} -5x+21=0,\\ 2x+3\ne 0,\\ 5-3x\ne 0. \end{cases}$$
$$5x=21,$$
$$x=\frac{21}{5}.$$
$$\frac{2x^2-x+1}{x-3}-2x=4$$
Перенесём всё в одну дробь:
$$\frac{2x^2-x+1-2x(x-3)-4(x-3)}{x-3}=0,$$
$$\frac{2x^2-x+1-2x^2+6x-4x+12}{x-3}=0,$$
$$\frac{x+13}{x-3}=0.$$
Тогда
$$\begin{cases} x+13=0,\\ x\ne 3. \end{cases}$$
$$x=-13.$$