Задание 4 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 4. Докажите, что значение выражения 3c/(c+2)-c/(c+2)^2 : c/(c^2-4)-(4c+6)/(c+2) не зависит от значения входящей в него переменной.

Преобразуем выражение:

$$\frac{3c}{c+2}-\frac{c}{(c+2)^2}:\frac{c}{c^2-4}-\frac{4c+6}{c+2}$$

Так как $$c^2-4=(c-2)(c+2),$$ то

$$\frac{c}{(c+2)^2}:\frac{c}{c^2-4}=\frac{c}{(c+2)^2}\cdot\frac{(c-2)(c+2)}{c}=\frac{c-2}{c+2}.$$

Тогда

$$\frac{3c}{c+2}-\frac{c-2}{c+2}-\frac{4c+6}{c+2}=\frac{3c-(c-2)-(4c+6)}{c+2}.$$

Упростим числитель:

$$3c-(c-2)-(4c+6)=3c-c+2-4c-6=-2c-4=-2(c+2).$$

Следовательно,

$$\frac{-2(c+2)}{c+2}=-2.$$

Значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ

$$-2$$