Задание 4 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения $$\frac{3c}{c+2}-\frac{c}{(c+2)^2}:\frac{c}{c^2-4}-\frac{4c+6}{c+2}$$ не зависит от значения входящей в него переменной.

$$\frac{3c}{c+2}-\frac{c}{(c+2)^2}:\frac{c}{c^2-4}-\frac{4c+6}{c+2}$$

Преобразуем деление в умножение и разложим знаменатель:

$$c^2-4=(c-2)(c+2)$$

Тогда

$$\frac{3c}{c+2}-\frac{c}{(c+2)^2}\cdot\frac{(c-2)(c+2)}{c}-\frac{4c+6}{c+2}$$

Сократим:

$$\frac{3c}{c+2}-\frac{c-2}{c+2}-\frac{4c+6}{c+2}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3c-(c-2)-(4c+6)}{c+2}=\frac{3c-c+2-4c-6}{c+2}=\frac{-2c-4}{c+2}$$

$$\frac{-2(c+2)}{c+2}=-2$$

Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: $$-2$$