Задание 4 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (7m+n)/(m^2-n^2 )+1/(m+n);
2) 4/(x^2-4y^2 )-1/(xy-2y^2 );
3) b/(b+9)-b^2/(b^2+18b+81);
4) (16y^2)/(9x^2-24xy+16y^2 )-4y/(3x-4y).

1. $$\frac{7m+n}{m^2-n^2}+\frac{1}{m+n}=\frac{7m+n}{(m-n)(m+n)}+\frac{m-n}{(m-n)(m+n)}$$

   $$=\frac{7m+n+m-n}{(m-n)(m+n)}=\frac{8m}{m^2-n^2}$$

2. $$\frac{4}{x^2-4y^2}-\frac{1}{xy-2y^2}=\frac{4}{(x-2y)(x+2y)}-\frac{1}{y(x-2y)}$$

   $$=\frac{4y-(x+2y)}{y(x-2y)(x+2y)}=\frac{2y-x}{y(x-2y)(x+2y)}$$

   $$=\frac{-(x-2y)}{y(x-2y)(x+2y)}=-\frac{1}{y(x+2y)}$$

3. $$\frac{b}{b+9}-\frac{b^2}{b^2+18b+81}=\frac{b}{b+9}-\frac{b^2}{(b+9)^2}$$

   $$=\frac{b(b+9)-b^2}{(b+9)^2}=\frac{b^2+9b-b^2}{(b+9)^2}=\frac{9b}{(b+9)^2}$$

4. $$\frac{16y^2}{9x^2-24xy+16y^2}-\frac{4y}{3x-4y}=\frac{16y^2}{(3x-4y)^2}-\frac{4y(3x-4y)}{(3x-4y)^2}$$

   $$=\frac{16y^2-12xy+16y^2}{(3x-4y)^2}=\frac{32y^2-12xy}{(3x-4y)^2}$$

   $$=\frac{4y(8y-3x)}{(3x-4y)^2}$$

Ответ

1) $$\frac{8m}{m^2-n^2}$$; 2) $$-\frac{1}{y(x+2y)}$$; 3) $$\frac{9b}{(b+9)^2}$$; 4) $$\frac{4y(8y-3x)}{(3x-4y)^2}$$.