Задание 4 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Заполните пропуски так, чтобы получилось тождество:

1) $$\frac{a+5}{6b}+\frac{\_\_\_}{6b}=\frac{2}{b}$$;

2) $$\frac{b^2+3}{2-b}-\frac{\_\_\_}{2-b}=b+2$$.

1) Пусть в пропуске стоит многочлен $$M.$$ Тогда

$$\frac{a+5}{6b}+\frac{M}{6b}=\frac{2}{b}.$$

Умножим обе части на $$6b$$:

$$a+5+M=12.$$

Отсюда

$$M=12-a-5=7-a.$$

Значит,

$$\frac{a+5}{6b}+\frac{7-a}{6b}=\frac{2}{b}.$$

2) Пусть в пропуске стоит многочлен $$M.$$ Тогда

$$\frac{b^2+3}{2-b}-\frac{M}{2-b}=b+2.$$

Умножим обе части на $$2-b$$:

$$b^2+3-M=(b+2)(2-b).$$

Раскроем скобки:

$$b^2+3-M=4-b^2.$$

Тогда

$$M=b^2+3-4+b^2=2b^2-1.$$

Следовательно,

$$\frac{b^2+3}{2-b}-\frac{2b^2-1}{2-b}=b+2.$$

Ответ

1) $$7-a$$; 2) $$2b^2-1$$.