Задание 4 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 4. Лодка проплыла 12 км против течения реки и 15 км по течению, затратив на путь по течению на 15 мин меньше, чем на путь против течения. Скорость течения составляет 2 км/ч. Найдите скорость лодки по течению. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-4 827

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Время движения против течения:

$$\frac{12}{x-2}$$

Время движения по течению:

$$\frac{15}{x+2}$$

По условию на путь по течению затратили на $$15$$ мин меньше, то есть на $$\frac14$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{12}{x-2}-\frac{15}{x+2}=\frac14$$

ОДЗ: $$x>2$$.

Решим уравнение:

$$ 4(x+2)\cdot 12-4(x-2)\cdot 15=(x-2)(x+2) $$

$$ 48x+96-60x+120=x^2-4 $$

$$ -x^2-12x+220=0 $$

$$ x^2+12x-220=0 $$

Найдём корни:

$$ D=12^2-4\cdot 1\cdot(-220)=144+880=1024 $$

$$ \sqrt{D}=32 $$

$$ x_1=\frac{-12-32}{2}=-22,\qquad x_2=\frac{-12+32}{2}=10 $$

С учётом ОДЗ подходит только $$x=10$$.

Тогда скорость лодки по течению:

$$10+2=12$$ км/ч.

Ответ

$$12$$ км/ч.