Задание 4 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
- $$x-9\sqrt{x}+8=0$$;
- $$6x-31\sqrt{x}+5=0$$;
- $$7\sqrt{x}-2+4x=0$$.
1) Пусть $$\sqrt{x}=t.$$ Тогда $$x=t^2.$$ Получаем:
$$t^2-9t+8=0$$
$$t_1=8,\quad t_2=1.$$
Подставим:
$$\sqrt{x}=8 \Rightarrow x=64;$$
$$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1.$$
Ответ: $$x=1;\; x=64.$$
2) Пусть $$\sqrt{x}=t.$$ Тогда $$x=t^2.$$ Получаем:
$$6x-31\sqrt{x}+5=0 \Rightarrow 6t^2-31t+5=0$$
$$D=31^2-4\cdot 6\cdot 5=961-120=841,$$
$$\sqrt{D}=29.$$
$$t_1=\frac{31-29}{2\cdot 6}=\frac{1}{6},\quad t_2=\frac{31+29}{2\cdot 6}=5.$$
Подставим:
$$\sqrt{x}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\frac{1}{36};$$
$$\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25.$$
Ответ: $$x=\frac{1}{36};\; x=25.$$
3) Пусть $$\sqrt{x}=t.$$ Тогда $$x=t^2.$$ Получаем:
$$4t^2+7t-2=0$$
$$D=7^2-4\cdot 4\cdot(-2)=49+32=81,$$
$$\sqrt{D}=9.$$
$$t_1=\frac{-7-9}{2\cdot 4}=-2,\quad t_2=\frac{-7+9}{2\cdot 4}=\frac{1}{4}.$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$t=-2$$ не подходит.
$$\sqrt{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{16}.$$
Ответ: $$x=\frac{1}{16}.$$
