Задание 4 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x-9vx+8=0;
2) 6x-31vx+5=0;
3) 7vx-2+4x=0.

1. $$x-9\sqrt{x}+8=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2-9t+8=0.$$

   $$t_1=8,\quad t_2=1.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=8 \Rightarrow x=64,$$

   $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1.$$

2. $$6x-31\sqrt{x}+5=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$6t^2-31t+5=0.$$

   $$D=31^2-4\cdot 6\cdot 5=961-120=841,$$

   $$\sqrt{D}=29.$$

   $$t_1=\frac{31-29}{2\cdot 6}=\frac{1}{6},\quad t_2=\frac{31+29}{2\cdot 6}=5.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{6} \Rightarrow x=\frac{1}{36},$$

   $$\sqrt{x}=5 \Rightarrow x=25.$$

3. $$7\sqrt{x}-2+4x=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$4t^2+7t-2=0.$$

   $$D=7^2-4\cdot 4\cdot(-2)=49+32=81,$$

   $$\sqrt{D}=9.$$

   $$t_1=\frac{-7-9}{2\cdot 4}=-2,\quad t_2=\frac{-7+9}{2\cdot 4}=\frac{1}{4}.$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$t=-2$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{16}.$$

Ответ

1) $$x=1,\;64$$; 2) $$x=\frac{1}{36},\;25$$; 3) $$x=\frac{1}{16}$$.