Задание 4 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\left(4x+5\right)\left(x-2\right)=-9$$;
2. $$\left(3x+1\right)^2=3\left(x+1\right)$$;
3. $$\left(2x-1\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=37$$;
4. $$\left(6x+7\right)\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)\left(x+4\right)=1$$.

1. $$(4x+5)(x-2)=-9$$

   $$4x^2-8x+5x-10+9=0$$

   $$4x^2-3x-1=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25$$

   $$x_1=\frac{3-5}{2\cdot 4}=-\frac14,\qquad x_2=\frac{3+5}{2\cdot 4}=1$$

   Ответ: $$x=-\frac14;\; x=1.$$

2. $$(3x+1)^2=3(x+1)$$

   $$9x^2+6x+1-3x-3=0$$

   $$9x^2+3x-2=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 9\cdot(-2)=9+72=81$$

   $$x_1=\frac{-3-9}{2\cdot 9}=-\frac23,\qquad x_2=\frac{-3+9}{2\cdot 9}=\frac13$$

   Ответ: $$x=-\frac23;\; x=\frac13.$$

3. $$(2x-1)^2-(x-4)(x+4)=37$$

   $$4x^2-4x+1-(x^2-16)-37=0$$

   $$3x^2-4x-20=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-20)=16+240=256$$

   $$x_1=\frac{4-16}{2\cdot 3}=-2,\qquad x_2=\frac{4+16}{2\cdot 3}=\frac{10}{3}$$

   Ответ: $$x=-2;\; x=\frac{10}{3}.$$

4. $$(6x+7)(x+1)-(3x+2)(x+4)=1$$

   $$6x^2+6x+7x+7-(3x^2+12x+2x+8)-1=0$$

   $$6x^2+13x+7-3x^2-14x-8-1=0$$

   $$3x^2-x-2=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=1+24=25$$

   $$x_1=\frac{1-5}{2\cdot 3}=-\frac23,\qquad x_2=\frac{1+5}{2\cdot 3}=1$$

   Ответ: $$x=-\frac23;\; x=1.$$