Задание 3 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Заполните пропуск так, чтобы получилось тождество: 1) $$a^{-4}\cdot\underline{\hspace{1cm}}=a^{-10}$$; 2) $$\underline{\hspace{1cm}}\cdot a=a^{-14}$$; 3) $$a^{-3}\cdot\underline{\hspace{1cm}}\cdot a^{-5}=a^{11}$$.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

1. $$a^{-4}\cdot a^x=a^{-10}$$

   Тогда $$-4+x=-10,$$ откуда $$x=-6.$$

   Значит, $$a^{-4}\cdot a^{-6}=a^{-10}.$$

2. $$a^x\cdot a=a^{-14}$$

   Так как $$a=a^1,$$ получаем $$x+1=-14,$$ значит $$x=-15.$$

   Следовательно, $$a^{-15}\cdot a=a^{-14}.$$

3. $$a^{-3}\cdot a^x\cdot a^{-5}=a^{11}$$

   Складываем показатели:

   $$-3+x-5=11,$$

   откуда $$x=19.$$

   Итак, $$a^{-3}\cdot a^{19}\cdot a^{-5}=a^{11}.$$

Ответ: 1) $$a^{-6}$$; 2) $$a^{-15}$$; 3) $$a^{19}$$.