Задание 3 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ((a+6b)/(a^2-6ab)-1/a) :b/(6b-a);
2) (a^3-81a)•(1/(a+9)-1/(a-9)).

1. $$\left(\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{6b-a}$$

   Разложим знаменатель:
   $$a^2-6ab=a(a-6b).$$

   Тогда
   $$ \left(\frac{a+6b}{a(a-6b)}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{6b-a} = \left(\frac{a+6b-(a-6b)}{a(a-6b)}\right)\cdot\frac{6b-a}{b}. $$

   Получаем
   $$ \frac{12b}{a(a-6b)}\cdot\frac{6b-a}{b}. $$

   Так как $$6b-a=-(a-6b),$$ то
   $$ \frac{12b}{a(a-6b)}\cdot\frac{-(a-6b)}{b}=-\frac{12}{a}. $$

2. $$\left(a^3-81a\right)\left(\frac{1}{a+9}-\frac{1}{a-9}\right)$$

   Вынесем общий множитель:
   $$a^3-81a=a(a^2-81).$$

   Тогда
   $$ a(a^2-81)\left(\frac{1}{a+9}-\frac{1}{a-9}\right) = a(a^2-81)\cdot\frac{a-9-(a+9)}{(a-9)(a+9)}. $$

   Числитель дроби:
   $$a-9-(a+9)=-18,$$
   а знаменатель:
   $$(a-9)(a+9)=a^2-81.$$

   Поэтому
   $$ a(a^2-81)\cdot\frac{-18}{a^2-81}=-18a. $$

Ответ

1) $$-\frac{12}{a}$$; 2) $$-18a$$.