Задание 3 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{42xy}{19z^6}\cdot\frac{57yz^4}{35x^5}$$;
   2) $$\frac{18a^{10}\cdot b^3}{9a^5}$$;
   3) $$\frac{5ab^2}{13cd^2}\cdot 26c^2d$$;
   4) $$\frac{a^2b^3}{13m^4n^8}\cdot\left(-\frac{65m^4n^7}{2ab^3}\right)$$.

1) $$\frac{42xy}{19z^6}\cdot\frac{57yz^4}{35x^5}=\frac{42\cdot57\cdot x y\cdot y z^4}{19\cdot35\cdot x^5 z^6}$$

Сократим дробь: $$\frac{42}{35}= \frac{6}{5},\qquad \frac{57}{19}=3.$$ Тогда

$$\frac{6\cdot3\cdot y^2}{5x^4z^2}=\frac{18y^2}{5x^4z^2}.$$

2) $$\frac{18a^{10}b^3}{9a^5}=\frac{18}{9}\cdot a^{10-5}\cdot b^3=2a^5b^3.$$

3) $$\frac{5ab^2}{13cd^2}\cdot 26c^2d=\frac{5ab^2\cdot26c^2d}{13cd^2}$$

Сократим: $$\frac{26}{13}=2,\qquad \frac{c^2}{c}=c,\qquad \frac{d}{d^2}=\frac{1}{d}.$$ Тогда

$$\frac{10ab^2c}{d}.$$

4) $$\frac{a^2b^3}{13m^4n^8}\cdot\left(-\frac{65m^4n^7}{2ab^3}\right)=-\frac{a^2b^3\cdot65m^4n^7}{13m^4n^8\cdot2ab^3}$$

Сократим: $$\frac{65}{13}=5,\qquad \frac{a^2}{a}=a,\qquad \frac{b^3}{b^3}=1,\qquad \frac{m^4}{m^4}=1,\qquad \frac{n^7}{n^8}=\frac{1}{n}.$$ Получаем

$$-\frac{5a}{2n}.$$

Ответ

1) $$\frac{18y^2}{5x^4z^2}$$; 2) $$2a^5b^3$$; 3) $$\frac{10ab^2c}{d}$$; 4) $$-\frac{5a}{2n}$$.