Задание 3 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$\frac{2a^3-1}{a^4}+\frac{a^2-a^3+1}{a^4}$$ при $$a=-0{,}2$$; 2) $$\frac{a^2+6a+7}{a^3-27}-\frac{3a-2}{a^3-27}$$ при $$a=3{,}5$$.

1) $$\frac{2a^3-1}{a^4}+\frac{a^2-a^3+1}{a^4}=\frac{2a^3-1+a^2-a^3+1}{a^4}=\frac{a^3+a^2}{a^4}=\frac{a^2(a+1)}{a^4}=\frac{a+1}{a^2}.$$

При $$a=-0{,}2$$ получаем:

$$\frac{a+1}{a^2}=\frac{-0{,}2+1}{(-0{,}2)^2}=\frac{0{,}8}{0{,}04}=20.$$

2) $$\frac{a^2+6a+7}{a^3-27}-\frac{3a-2}{a^3-27}=\frac{a^2+6a+7-(3a-2)}{a^3-27}=\frac{a^2+3a+9}{a^3-27}.$$

Так как $$a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9),$$ то

$$\frac{a^2+3a+9}{a^3-27}=\frac{a^2+3a+9}{(a-3)(a^2+3a+9)}=\frac{1}{a-3}.$$

При $$a=3{,}5$$ имеем:

$$\frac{1}{a-3}=\frac{1}{3{,}5-3}=\frac{1}{0{,}5}=2.$$

Ответ: 1) $$20$$; 2) $$2$$.