Задание 3 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Лодка проплывает $$9\ \text{км}$$ по течению реки и $$1\ \text{км}$$ против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть $$4\ \text{км}$$ по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет $$8\ \text{км/ч}$$.

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$8+x$$ км/ч, а против течения — $$8-x$$ км/ч.

Плот плывёт со скоростью течения, значит, время его движения на $$4$$ км равно $$\frac{4}{x}$$ ч.

Лодка проходит $$9$$ км по течению за $$\frac{9}{8+x}$$ ч, а $$1$$ км против течения — за $$\frac{1}{8-x}$$ ч. По условию:

$$\frac{4}{x}=\frac{9}{8+x}+\frac{1}{8-x}$$

Умножим обе части на $$x(8+x)(8-x)$$:

$$4(8+x)(8-x)=9x(8-x)+x(8+x)$$

$$4(64-x^2)=72x-9x^2+8x+x^2$$

$$256-4x^2=80x-8x^2$$

$$4x^2-80x+256=0$$

$$x^2-20x+64=0$$

$$D=20^2-4\cdot 64=400-256=144$$

$$x=\frac{20\pm 12}{2}$$

$$x_1=16,\quad x_2=4$$

Так как скорость течения должна быть меньше собственной скорости лодки $$8$$ км/ч, значение $$16$$ не подходит. Следовательно,

Ответ: $$4$$ км/ч.