Задание 3 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 3. Лодка проплывает 9 км по течению реки и 1 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 8 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-3 827

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$8+x$$ км/ч, а против течения — $$8-x$$ км/ч.

Плот проплывает $$4$$ км со скоростью течения, значит, его время равно $$\frac{4}{x}$$ ч.

Лодка проплывает $$9$$ км по течению за время $$\frac{9}{8+x}$$ ч и $$1$$ км против течения за время $$\frac{1}{8-x}$$ ч.

По условию задачи:

$$\frac{4}{x}=\frac{9}{8+x}+\frac{1}{8-x}$$

Умножим обе части на $$x(8+x)(8-x)$$:

$$4(8+x)(8-x)=9x(8-x)+x(8+x)$$

$$4(64-x^2)=72x-9x^2+8x+x^2$$

$$256-4x^2=80x-8x^2$$

$$4x^2-80x+256=0$$

Разделим на $$4$$:

$$x^2-20x+64=0$$

$$D=20^2-4\cdot 64=400-256=144$$

$$x=\frac{20\pm 12}{2}$$

$$x_1=16,\quad x_2=4$$

Так как скорость течения должна быть меньше скорости лодки, значение $$16$$ км/ч не подходит. Остаётся:

$$x=4$$

Ответ

$$4$$ км/ч.