Задание 3 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-4x)/(x-9)=(2x+27)/(x-9);
2) (x^2+x)/(x+5)=(15-x)/(x+5);
3) (5x^2-x-2)/(x-2)-(3x^2-4x+12)/(x-2)=0;
4) (8x^2-3x)/(2x-1)-(3x-1)/(2x-1)=0;
5) (8x+2)/(x+3)=3x;
6) 16/x^2 -5=11/x.

1. $$\frac{x^2-4x}{x-9}=\frac{2x+27}{x-9}, \qquad x\ne 9$$

   Умножим обе части на $$x-9$$:
   $$x^2-4x=2x+27$$
   $$x^2-6x-27=0$$
   $$x_1=9,\; x_2=-3$$

   $$x=9$$ не подходит, так как $$x\ne 9$$.

   Ответ: $$x=-3$$

2. $$\frac{x^2+x}{x+5}=\frac{15-x}{x+5}, \qquad x\ne -5$$

   Умножим обе части на $$x+5$$:
   $$x^2+x=15-x$$
   $$x^2+2x-15=0$$
   $$x_1=-5,\; x_2=3$$

   $$x=-5$$ не подходит, так как $$x\ne -5$$.

   Ответ: $$x=3$$

3. $$\frac{5x^2-x-2}{x-2}-\frac{3x^2-4x+12}{x-2}=0, \qquad x\ne 2$$

   Приведём к одной дроби:
   $$ \frac{5x^2-x-2-(3x^2-4x+12)}{x-2}=0 $$
   $$ \frac{2x^2+3x-14}{x-2}=0 $$

   Тогда числитель равен нулю:
   $$2x^2+3x-14=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-14)=121$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{4}$$
   $$x_1=-\frac{7}{2},\; x_2=2$$

   $$x=2$$ не подходит, так как $$x\ne 2$$.

   Ответ: $$x=-\frac{7}{2}$$

4. $$\frac{8x^2-3x}{2x-1}-\frac{3x-1}{2x-1}=0, \qquad x\ne \frac12$$

   Объединим дроби:
   $$ \frac{8x^2-3x-(3x-1)}{2x-1}=0 $$
   $$ \frac{8x^2-6x+1}{2x-1}=0 $$

   Тогда
   $$8x^2-6x+1=0$$
   $$D=(-6)^2-4\cdot 8\cdot 1=4$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{16}$$
   $$x_1=\frac14,\; x_2=\frac12$$

   $$x=\frac12$$ не подходит, так как $$x\ne \frac12$$.

   Ответ: $$x=\frac14$$

5. $$\frac{8x+2}{x+3}=3x, \qquad x\ne -3$$

   Умножим обе части на $$x+3$$:
   $$8x+2=3x(x+3)$$
   $$8x+2=3x^2+9x$$
   $$3x^2+x-2=0$$
   $$D=1-4\cdot 3\cdot(-2)=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{6}$$
   $$x_1=-1,\; x_2=\frac23$$

   Оба корня подходят.

   Ответ: $$x=-1,\; x=\frac23$$

6. $$\frac{16}{x^2}-5=\frac{11}{x}, \qquad x\ne 0$$

   Умножим обе части на $$x^2$$:
   $$16-5x^2=11x$$
   $$5x^2+11x-16=0$$
   $$D=11^2-4\cdot 5\cdot(-16)=441$$
   $$x_{1,2}=\frac{-11\pm 21}{10}$$
   $$x_1=-\frac{16}{10}=-\frac85,\; x_2=\frac{10}{10}=1$$

   Оба корня подходят.

   Ответ: $$x=-\frac85,\; x=1$$